Operadores de Wiener-Hopf-Hankel - Pereira, Paulo Alexandre Teixeira (2011)
Algumas aplicações da Física-Matemática, nomeadamente problemas de difracção de ondas electromagnéticas, podem-se traduzir por sistemas de equações integrais caracterizadas por operadores de Wiener-Hopf-Hankel. Nesta tese, são analisados estes operadores com dois tipos específicos de símbolos de Fourier: quase periódicos e contínuos por troços. Relativamente aos operadores de Wiener-Hopf-Hankel com símbolos de Fourier quase periódicos, são descritos alguns avanços alcançados recentemente e que fornecem critérios de invertibilidade e de descrição da propriedade de Fredholm destes operadores actuando em espaços de Lebesgue. Associados, também, a problemas de difracção de ondas electromagnéticas surgem operadores de Wiener-Hopf-Hankel a actuar em espaços de potenciais de Bessel, que no caso particular de os índices de suavidade dos referidos espaços serem nulos, isto é, considerando espaços de Lebesgue, prova-se que é possível reduzir o problema da sua invertibilidade a um problema em geral mais simples, que é o da verificação se o operador de Toeplitz menos Hankel equivalente é um operador de Fredhom de índice nulo. No caso de os símbolos de Fourier serem funções contínuas por troços obtém-se uma condição suficiente para que sejam operadores de Fredholm e uma fórmula que permite computar o respectivo índice de Fredholm, bem como uma condição necessária e suficiente para que tais operadores sejam operadores de Fredholm, desde que se verifique uma certa relação de dependência dos símbolos de Fourier.