Three essays on the valuation of American-style options - Ruas, João Pedro Bento (2014)
Esta tese aborda a avaliac¸ ˜ao de opc¸ ˜oes de estilo Americano, com e sem barreira, em tr ˆes artigos distintos: A. Pricing and Static Hedging of American-style Options under the Jump to Default Extended CEV Model Este artigo avalia (e faz o hedging) de opc¸ ˜oes de estilo Americano atrav´es do static hedge approach (SHP) proposto por Chung and Shih (2009) e estende a literatura em duas direc¸ ˜oes. Primeiramente, o SHP ´e adaptado ao modelo jump to default extended CEV (JDCEV) de Carr and Linetsky (2006), e s˜ao avaliadas opc¸ ˜oes de estilo Americano sem barreira sobre activos com possibilidade de fal ˆ encia. A robustez e a efici ˆencia das soluc¸ ˜oes de avaliac¸ ˜ao propostas, s˜ao comparadas com o optimal stopping approach de Nunes (2009), no ˆambito dos modelos JDCEV e constant elasticity of variance (CEV) de Cox (1975), considerando diferentes valores para o parˆametro de elasticidade. Em segundo lugar, tanto o SHP como o optimal stopping approach s˜ao estendidos para a avaliac¸ ˜ao de opc¸ ˜oes de estilo Americano com um cap. B. General Put-Call Symmetry for American-style Barrier Options Este artigo deriva relac¸ ˜oes de simetria put-call para opc¸ ˜oes de estilo Americano com uma e duas barreiras. Usando a t ´ecnica de mudanc¸a de numer´ ario proposta por Geman et al. (1995) e Schroder (1999) estas simetrias s˜ao derivadas sem impor restric¸ ˜oes pr ´evias sobre o processo estoc´ astico seguido pelo activo subjacente. Os resultados s˜ao testados atrav´es de uma extensa an´ alise num´ erica sob o modelo constant elasticity of variance. C. In-Out Parity Relations and Early Exercise Boundaries for American-style Barrier Options Este artigo deriva novas relac¸ ˜oes de paridade in-out para puts de estilo Americano com uma barreira inferior e calls de estilo Americano com uma barreira superior. Mais importante, ´e proposta uma nova representac¸ ˜ao da fronteira de exerc´ıcio antecipado para opc¸ ˜oes de estilo Americano com dupla barreira knock-out, em termos da fronteira de exerc´ıcio ´optimo de uma opc¸ ˜ao de estilo Americano com uma s´o barreira. Assim sendo, o m´etodo static hedge portfolio ´e estendido para a avaliac¸ ˜ao de opc¸ ˜oes de estilo Americano com dupla barreira knock-out. Os resultados s˜ao testados atrav´es de uma extensa an´ alise num´ erica sob os modelos geometric Brownian motion e constant elasticity of variance.