Equidade e eficiência na optimização de sistemas multidimensionais de Erlang-B - Esteves, Jorge Manuel Sá (2011)
Formula-se um problema de optimização relativo à afectação de servidores entre grupos funcionais de Erlang-B (M/M/n/0), que ocorre na modelação de sistemas de Teletráfego. Na prática, há normalmente dois objectivos a atingir no dimensionamento de tais sistemas: Maximizar o volume de tráfego transportado (minimizando o tráfego perdido pelo sistema global) e optimizar o grau de serviço (minimizando as probabilidades de bloqueio). Analisa-se o conflito potencial entre os dois objectivos e caracteriza-se o conjunto N das soluções não dominadas do problema. A abordagem do problema de optimização é antecedida de um estudo numérico (cálculo das derivadas da função de Erlang-B) e analítico (propriedades de convexidade do modelo). Estabelecem-se dois métodos numéricos de cálculo das derivadas parciais de primeira e segunda ordem na variável número de servidores (Método da Recursão Completa Generalizada e Método da Recursão Reduzida). Uma análise do erro propagado nessas recursões mostra a notável estabilidade numérica dos processos de cálculo. Extensos resultados computacionais mostram a grande eficiência dos métodos propostos, mesmo para valores elevados dos argumentos. No que toca às propriedades analíticas, estabelece-se o sinal das derivadas parciais de segunda ordem da função tráfego de transbordo num sistema de Erlang-B. A convexidade em cada uma das variáveis é demonstrada no sentido estrito e em todo o domínio, generalizando resultados já conhecidos. É proposto um algoritmo para percorrer N, que usa o método de Newton combinado com uma estratégia especial de determinação das restrições que estão activas em cada óptimo de Pareto.