Abordagens ao Modelo de Lotka-Volterra - Capoco, Calvino Paulo (2020)
Nesta dissertação, vamos considerar o modelo Lotka-Volterra. Este foi obtido na década 1920’s independentemente por Lotka e Volterra. O modelo é dado por um par de equações diferenciais não lineares de primeira ordem e considera a interação entre as duas populações. Existem três grandes tipos de interação: competição, cooperação e predador -presa. Neste trabalho, estudamos o modelo Lotka-Volterra com interação do tipo predador-presa. Para modelar a dinâmica entre as duas populações podemos adicionar termos ao modelo original de forma a torná-lo mais realista e sempre que possível estimar a sua estabilidade. No primeiro modelo a ser analisado, será introduzido um termo nas presas e será estudada sua estabilidade. Um dos termos a ser adicionado pode ser um controle, numa ou nas duas populações e pode ser visto como introdução ou remoção de elementos nas populações. No segundo e terceiro modelo, iremos introduzir um termo que deverá ser visto como um controle. Este será introduzido nos predadores e será do tipo ON-OFF. Em ambos os modelos iremos mostrar graficamente que os modelos aparentam convergir para um ponto numa zona específica. Todos serão modelados usando equações às diferenças mas para isso é necessário escolher um esquema numérico. Entre os mais comuns estão os métodos de Euler, Runge-Kutta e Mickens. Iremos usar o método de Mickens.