O triângulo de rascal - Caxala, Zeferino Vumbi (2020)
Após uma análise da teoria e dos trabalho existente sobre o triângulo de rascal, apercebemo-nos que existiam lacunas na informação disponível, principalmente falta de informação em português. Motivados pelo interesse e curiosidade sobre as propriedades, conjeturas e aplicações deste triângulo (objeto de estudo recente), tendo em conta a escassa bibliografia encontrada, fomos aprofundar o estudo investigando mais acerca do mesmo. Nesta dissertação, começamos por apresentar a história do triângulo de rascal, as suas propriedades e resultados existentes na bibliografia consultada. Na nossa investigação foram analisadas conjeturas já conhecidas e outras resultantes das tarefas investigativas que realizamos. Foi-nos, por isso, possível definir novos conceitos e novas propriedades subjacentes ao tema principal desta dissertação. De salientar, que uma parte das propriedades foi obtida por manipulação algébrica (formula algébrica dos números de rascal) e outra através de interpretações geométricas no triângulo. Apresentamos, ainda, duas generalizações para o triângulo que consistem na eliminação das restrições dos números de rascal e na interpretação combinatória dos mesmos. Tendo em conta a escassez bibliográfica, como já referimos, foi-nos bastante trabalhoso e complexo investigar o triângulo e analisar as suas propriedades. Tivemos necessidade de compreender as propriedades fundamentais do triângulo de rascal e estudar a relação entre estas e o já conhecido triângulo de Pascal (estabelecemos uma ligação entre os dois triângulos porque o de Pascal já foi bastante estudado). Apesar do trabalho árduo, foi-nos possível ultrapassar as dificuldades iniciais e aprofundar/ investigar este tema, descobrindo várias propriedades que iam sistematicamente aparecendo. Isto deve motivar vivamente a continuação da investigação do tema da dissertação que apresentamos.