Computação de simetrias variacionais e optimização da resistência aerodinâmica Newtoniana - Gouveia, Paulo Duarte Ferreira (2011)
Neste trabalho exploram-se alguns dos actuais recursos de computação cientıfica no contexto da otimização estática e dinâmica. Começa-se por propor um conjunto de procedimentos computacionais algébricos que permitem automatizar todo o processo de obtenção de simetrias e leis de conservação, quer no contexto clássico do cálculo das variações, quer no contexto mais abrangente do controlo ótimo. A utilidade do package de funções desenvolvido é demonstrada com a identificação de novas leis de conservação para alguns problemas do controlo ótimo conhecidos na literatura. Estabelece-se depois uma relação entre as simetrias reacionais do controlo ótimo e as simetrias de equações diferenciais ordinárias. A partir dessa relação, deduz-se um método construtivo, alternativo aos já existentes, para obtenção de simetrias nesta segunda classe de problemas. Numa segunda parte do trabalho, investigam-se, com recurso a simulações computacionais, formas de corpos não convexos que maximizem a sua resistência aerodinâmica quando se desloquem em meios rarefeitos e, simultaneamente, exibam um ligeiro movimento rotacional. ´E obtido um importante resultado original para o caso bidimensional. Trata-se de uma forma geométrica que confere ao corpo uma resistência muito próxima do seu limite teórico (R = 1.4965 < 1.5). Parte dos resultados foram sendo apresentados à comunidade científica em conferencias internacionais, seminários nacionais e na forma de research re- ports [28, 29, 30, 35, 36, 37, 79]. Foi ainda publicado um artigo com arbitragem nas actas de uma conferência [34] e cinco em revistas internacionais com arbitragem [31, 32, 33, 38, 80].