Métodos de substituição do vector dos multiplicadores baseados em actualizações Quasi-Newton - Cardoso, Pedro J. S. (2010)
Neste trabalho recorre-se a técnicas de penalização exacta baseadas na função Lagrangeana aumentada, para a resolução de um problema de optimização não linear com restrições de igualdade. O processo requer o uso de estimativas do vector dos multiplicadores de Lagrange, presente na Lagrangeana aumentada, e é baseado numa filosofia de substituição desse vector. Num dos casos, a estimativa é uma função do vector das restrições e, no outro, depende do gradiente da função objectivo e da inversa generalizada do Jacobiano das restrições. A resolução do problema sem restrições recorre a técnicas conhecidas. Neste contexto, foram implementadas cinco versões: uma versão Newton, uma Pseudo-Newton, que usa aproximações às derivadas, uma Quasi-Newton e duas versões que combinam o método de Newton com aproximações Quasi-Newton. A escolha do parâmetro de penalização, na minimização sem restrições, foi feita tendo como base uma função linear que aumenta com a violação das restrições, mas é inferior e superiormente limitada. Finalmente, são apresentados os resultados computacionais obtidos e algumas conclusões.