| Resumo: | Muitos anos dedicados à prática letiva foram determinantes para a decisão de levar a cabo esta investigação. Porque os conteúdos relativos à Geometria são de forma generalizada um problema para os alunos e um entrave ao seu sucesso escolar, tem todo o sentido centralizar a investigação na área da Didática da Matemática no tema Geometria. O objetivo desta investigação é o de averiguar como o conhecimento de outras geometrias (além da euclidiana) e a sua aplicação conduzem o pensamento geométrico dos alunos. Com o propósito bem definido de obter conclusões que possam contribuir de forma construtiva no domínio da didática da Matemática, e dar resposta a: (i) será importante, ou não, a apresentação e aplicação de outras geometrias (além da euclidiana) no ensino secundário com o objetivo de desenvolver capacidades geométricas? e (ii) de que modo o conhecimento e aplicação de outras geometrias influencia o pensamento geométrico nos alunos? Foram elaboradas propostas didáticas com um objetivo de estudo: “fazer emergir sinais” indiciadores de uma atividade intelectual, conducente à apropriação de significados geométricos, expressa através da linguagem. A um grupo de nove alunos do ensino secundário (alunos com idades compreendidas entre 15 e 18 anos), elementos do Clube de Matemática da escola que frequentam, foi proposto a realização de algumas tarefas investigativas. Estas tarefas foram selecionadas para potenciar o desenvolvimento do processo semiótico. A professora/investigadora conduziu as sessões fomentando a discussão e a comunicação segundo uma perspetiva dialética em que promoveu a evolução de sinais (analisados na linguagem) e orientou de forma a que estes fossem consistentes com os significados matemáticos definidos na intervenção didática. De todas as sessões foi feita a gravação áudio e todas essas gravações foram transcritas permitindo uma análise ao modo como os alunos se envolveram na realização das tarefas, à interação entre si e com o professor, aos sinais emergentes de quaisquer reações no grupo de trabalho, em particular aos emergentes das discussões coletivas e à linguagem utilizada. A análise dos dados recolhidos durante a realização das atividades pelos alunos teve em conta a mediação semiótica alicerçada na Teoria da Atividade. Cada verbalização ocorrida dentro da discussão coletiva foi classificada por um sinal. A partir dessa classificação analisou-se o estado evolutivo dos significados pessoais dos alunos em relação ao significado matemático, de acordo com os conceitos matemáticos que associámos a cada tarefa. Essa análise levou-nos a identificação de cadeias evolutivas dentro da discussão coletiva. Essas cadeias evolutivas foram sujeitas a uma análise mais detalhada e verificou-se que a apresentação e aplicação das GNE em tarefas com os alunos não teve um efeito inócuo e pode desenvolver capacidades geométricas e influenciar o pensamento geométrico dos alunos.
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