A conjetura de Erdös-Straus e generalizações - Cruz, Diogo Filipe Pessoa da (2015)
Nesta dissertação serão apresentados os principais resultados relacionados com a conjetura de Erd}os-Straus, entre os quais o teorema de Mordell. Associada à conjetura está uma equação diofantina, que iguala uma fração de numerador n = 4 e denominador m inteiro maior que 1, à soma de três frações unitárias. Será também analisado o número de soluções desta equação e vamos também verificar computacionalmente a validade da conjetura para m _ 109. Finalmente, iremos ver generalizações da conjetura para qualquer n e para quando, para além de somas, podemos também ter subtrações de frações unitárias. Ambas as generalizações foram propostas por André Schinzel.