Resolução das equações de Maxwell por análise multiresolução usando wavelets interpolatórias - Pinho, Pedro Renato Tavares de
Um dos métodos numéricos mais usados actualmente na análise e simulação de estruturas electromagnéticas é o FDTD, que está obviamente relacionado com uma representação em espaço físico dos campos. As vantagens desta representação incluem o modo simples como se pode aproximar as derivadas, o produto, a soma e a forma elegante de se aplicarem as condições fronteira. Contudo, e dependendo obviamente do problema, normalmente os vectores resultam densos, determinados pela menor dimensão a discretizar originando grelhas uniformes, o que porventura pode levar a uma sobre amostragem espacial e a um aumento do tempo de computação. Por esta razão, há interesse em métodos numéricos adaptativos que usem uma grelha mais refinada apenas em certas regiões do espaço, e menos refinadas noutras. Além disso, com a evolução temporal, é importante que seja possível redefinir as grelhas de uma forma dinâmica e automática, que permitam de alguma forma prever e acompanhar a evolução da solução com o tempo. Uma maneira de se conseguir grelhas adaptativas esparsas é usar representações baseadas em wavelets de primeira geração. Contudo, as wavelets de segunda geração apresentam outras vantagens tornando a representação mais próxima de uma representação em espaço físico. O método adoptado neste trabalho para a obtenção da grelha adaptativa é baseado nas técnicas de análise wavelet interpolatória. Usando este tipo de análise é possível a construção de um esquema de interpolação adaptativa que permite fazer a ligação entre os ambientes em que as grelhas são uniformes e aqueles em que são esparsas. Usando este método, a estrutura da grelha apresenta uma composição heterogénea: esparsa em regiões de suavidade e densa em regiões de variação mais acentuada. As equações de Maxwell são discretizadas usando wavelets interpolatórias em duas tipos de malhas: entrelaçadas e não entrelaçadas. É feita a comparação do desempenho de cada uma das malhas analisando o comportamento da dispersão e estabilidade e são retiradas as principais conclusões. Para se provar a viabilidade do método são apresentados diversos exemplos de resultados a 1D. Para um dos exemplos é também feita a comparação dos resultados obtidos por este método com os obtidos pelo FDTD.