Regras companheiras de Simpson-Milne - Gra¸ca, M´ario M. (2021)
Introduzimos a no¸c˜ao de sinal de uma regra de quadratura e observamos que as regras de Newton-Cotes, respectivamente fechadas e abertas e do mesmo grau de precis˜ao, s˜ao de sinais contr´arios. Regras nessas condi¸c˜oes dir-se-˜ao companheiras. A partir de um par de duas regras companheiras (Q(f),C(f)) constru´ımos uma terceira regra M(f), a que chamamos regra associada. Este procedimento habilita-nos n˜ao s´o a estimar facilmente o erro de M(f), como a obter um encaixe de intervalos contendo o valor exacto de I(f) = \int_a^b f(x) dx. Como modelo usamos o par de regras companheiras (Simpson, Milne) e constru´ımos a sua regra associada. Mostramos ainda que a regra de Simpson ´e a regra associada ao primeiro par de regras de Newton-Cotes companheiras, as bem conhecidas regras dos trap´ezios e do ponto m´edio. Damos alguns exemplos num´ericos e fornecemos c´odigo Mathematica tendo em vista a constru¸c˜ao de novas regras e exemplos de aplica¸c˜ao.