Grafos fortemente regulares e combinatória - Costa, Maria Elena Nunes Oliveira (2013)
Nesta dissertação apresenta-se uma breve introdução à teoria dos grafos, designs combinatórios e geometrias finitas e estabelecem-se algumas relações entre estas estruturas combinatórias. No contexto dos grafos, é dada ênfase aos grafos fortemente regulares e às propriedades da matriz de adjacência. Nos designs combinatórios considera-se a construção de 1-designs e estudam-se algumas propriedades dos 2-designs e sistemas de Steiner. Apresentam-se várias ligações entre designs e grafos fortemente regulares e, em particular, mostra-se que o grafo dos blocos de um design quasi-simétrico é um grafo fortemente regular. Nas geometrias finitas consideram-se propriedades básicas dos planos afins e dos planos projectivos. Das propriedades destas geometrias, destacam-se a correspondência com determinadas famílias de 2-designs e a propriedade do grafo de incidência de um plano projectivo ser um grafo bipartido regular com cintura 6.