Elementos finitos híbridos-Trefftz para problemas de temperatura em regime transitório - Coutinho, Ana Pinto (2018)
Este documento desenvolve o modelo de temperatura dos elementos finitos híbridos-Trefftz para problemas transitórios de transferência de calor por condução. O objectivo dos elementos finitos híbridos-Trefftz é combinar as características favoráveis dos elementos finitos e dos métodos de elementos de fronteira. Um traço semelhante aos elementos concebidos anteriormente é a subdivisão do domínio em elementos finitos, onde soluções complexas podem ser facilmente aproximadas com funções de aproximação regulares e sistemas resolutivos Hermitianos, esparsos e localizados. Por outro lado, tal como os métodos de elementos de fronteira, as funções de aproximação têm significado físico construído nas soluções diferenciais homogéneas que governam o problema. Esta opção reduz a formulação no domínio para as fronteiras dos elementos, aumenta consideravelmente a sua convergência com o refinamento p, das ordens das bases de aproximação, e aumenta a robustez à distorção de malha e altos gradientes da solução. Estes problemas são típicos na propagação de calor transitória em elementos estruturais de forma complexa, o que torna as formulações híbridas-Trefftz ideais para a modelação nesta classe de problemas. As equações diferenciais governativas começam por ser discretizadas no tempo, usando o método do ponto médio (mid-point time-stepping scheme), e depois são decompostas em séries de equações com variáveis no espaço apenas. O campo de temperatura é aproximado no domínio dos elementos, usando as bases de aproximação distintas para a solução complementar e para a solução particular. A base da solução complementar satisfaz a forma homogénea da equação diferencial que governa o problema. No entanto, geralmente não existem soluções para a forma não homogénea desta equação, sendo aproximadas usando o novo método da reciprocidade dual. Nas variantes típicas deste método, a base da solução particular apresenta expressões complicadas e, por vezes, singulares. Por outro lado, no texto aqui apresentados, a base da solução particular é simples na forma e não precisa de ser singular. Independente da aproximação da temperatura no domínio dos elementos, o fluxo normal de calor é aproximado nas fronteiras essenciais da malha. A base de aproximação dos fluxos de calor pode ser construída em qualquer espaço de funções completo e linearmente independente, sendo as funções polinomiais de Chebyshev as usadas neste trabalho. Tanto as aproximações da temperatura e do fluxo de calor são apresentadas como altamente convergentes, especialmente sob refinamento p, e relativamente robustas perante distorções da malha. A formulação híbrida-Trefftz aqui descrita é implementada na plataforma FreeHyTE, um software público, de código aberto e de fácil utilização. Esta plataforma resolve problemas de valores de fronteiras, usando elementos finitos híbridos-Trefftz. Para auxiliar os utilizadores, FreeHyTE providencia os procedimentos padrão para todas as fases do algoritmo, incluindo a entrada de dados, a construção e manipulação do sistema resolutivo e o pós-processamento dos resultados. A distribuição da plataforma é gratuita segundo os termos da licença pública geral GNU e suportada pelos manuais de teoria, instalação, utilização e desenvolvimento para iniciar facilmente os novos utilizadores.