APLICAÇÃO DA DERIVADA TOPOLÓGICA NA OTIMIZAÇÃO ESTRUTURAL - ANDRE PIMENTEL DE OLIVEIRA (2018)
A otimização topológica tem por objetivo buscar uma distribuição ótima de uma quantidade limitada de material em um dado domínio, de tal maneira a minimizar uma medida de desempenho, como, por exemplo, a flexibilidade da estrutura. Tradicionalmente, são utilizados algoritmos clássicos, baseados em gradiente, para se encontrar a solução deste problema de otimização. Este trabalho propõe a aplicação de uma técnica alternativa, baseada no conceito de derivada topológica, para a solução do problema de otimização topológica em domínios bidimensionais arbitrários, utilizando malhas de elementos finitos poligonais. Inicialmente, são apresentados os conceitos básicos da expansão assintótica topológica na solução de problemas de elasticidade linear em um domínio com pequenas perturbações. Usamos esse conceito para definir a derivada topológica a partir da solução desse problema e de um equivalente em um domínio sem perturbações. Em seguida, discutimos a obtenção da derivada topológica em problemas unidimensionais simples para depois estender este conceito para problemas de elasticidade linear bidimensional. Apresentamos uma implementação computacional da derivada topológica, em MATLAB, e aplicamos o código desenvolvido na solução de problemas de otimização topológica, conhecidos na literatura. Finalmente, apresentamos as conclusões sobre a qualidade dos resultados obtidos e a eficiência computacional da implementação proposta e sugerimos alguns tópicos para futuros desenvolvimentos.